Gränsvärden - Följder, serier, integraler och derivator (Envariabelanalys M)

Låt $$ a_n = \begin{cases} 4^{-n}, & n \text{ jämn},\\ 4^{-(n+1)}, & n \text{ udda}. \end{cases} $$ Bestäm $\left[\limsup_{n \to \infty} a_{n+1}/a_n, \limsup_{n \to \infty} a_n^{1/n}\right]$.

Stämmer påståendet "Om rottestet ger konvergens, ger kvottestet också det"?

Om följden $(a_n)$ är det känt att $\limsup_{n \to \infty} a_{n+1}/a_n = 4$. Bestäm det största talet $c$ som uppfyller $\limsup_{n \to \infty} a_{n}^{1/n} \leq c$, oavsett val av $(a_n)$ sålänge den uppfyller kvot-villkoret.

Stämmer påståendet "Om kvottestet ger konvergens, ger rottestet det också."?