Mozquizto

Fråga 1

Integrationsegenskaper I

Avgör om följande påståenden är falska eller sanna

$$ \int_b^af(x) dx= -\int_a^bf(x) dx $$

$$ \int_b^af(x) dx= \int_a^bf(x) dx $$

$$ \int_a^af(x) dx=0 $$

$$ \int_a^af(x) dx=a $$

Fråga 2

Den bestämda integralens egenskaper II

Beräkna följande integral:

$$ \int_{-1}^{1} x^{3} \cdot \cos^{4}(x) \cdot \sin^{2}(x) dx $$

Svara med ett heltal. Utelämna eventuella enheter i svaret.
Förhandsgranskning:

Fråga 3

Integrationsegenskaper III

Förenkla följande: $$ \int_{3} ^{0} 5f(x)dx - \int_{3} ^{4} 4f(x)dx + \int_{0} ^{5} 3f(x)dx $$

$$ \int_{0}^{-9} 12f(x)dx $$

$$ \int_{4} ^{5} -2f(x)dx $$

$$ \int_{4} ^{5} 12f(x)dx $$

$$ \int_{5} ^{4} -2f(x)dx $$

Fråga 4

Integrationsegenskaper IV

Avgör vilka av följande likheter som stämmer.

$$ \int_{4}^{9}( -6x+5) dx = -30\int_{4}^{9}xdx -30\int_{4}^{9}dx $$

$$ \int_{-4}^{4} \left(4x^2+12 \right)dx = 2 \cdot \int_{0}^{4} \left(4x^2+12 \right)dx $$

$$ \int_{4}^{9}\left( -6x+5 \right) dx = -6\int_{4}^{9}xdx + 5\int_{4}^{9}dx $$

$$ \int_{-4}^{4} \left(4x^2+12 \right)dx = 0 $$

Fråga 5

Integrationsegenskaper VI

Beräkna följande integral (beräkna ungefärligt): $\int_{0}^{3} \sqrt{9-x^2}dx$

Svara med ett reellt tal. Förutom siffror kan du också använda pi, *, /, men inga andra operationer.
Förhandsgranskning:

Fråga 6

Integrationsegenskaper VII

Förenkla nedan integral först med hjälp av den bestämda integralens egenskaper och beräkna sedan den:

$$ 3 \int^{2}_0 (3x^2+2)dx - \int^{2}_{-2} (3x^2+2)dx $$

Svara med ett heltal. Utelämna eventuella enheter i svaret.
Förhandsgranskning: