Mozquizto

Fråga 1

Matcha reglen med definitionen

Regel
Kvotregeln, $\left(\frac{f}{g}\right)'(x)$
Släpp här
Kedjeregeln, $\frac{d}{dx}f(g(x))$
Släpp här
Produktregeln, $(fg)'(x)$
Släpp här
Definition
$f'(x)g(x)+f(x)g'(x)$
$\frac{g(x)f'(x)-f(x)g'(x)}{(g(x))^2}$
$f'(g(x))g'(x)$

Fråga 2

Vilka regler ska användas?

Vilka regler ska användas för att beräkna derivatan av funktionen?

Funktion
$\frac{\sin(x^2)}{\ln(x)}$
Släpp här
$\frac{\sin(x)\cdot x^2}{\ln(x)}$
Släpp här
$\ln(x)\cdot \sin(x^2)$
Släpp här
Regler
Kedjeregeln och kvotregeln
Kedjeregeln och produktregeln
Produktregeln och kvotregeln

Fråga 3

Derivera funktionen

Vad är $f'(x)$ om $f(x)=x^{-1}(x^3+2x^2+2x+2)$? (Använd produktregeln)

$f'(x)=x^{-1}(x^3+2x^2+2x+2)+x^{-1}(3x^2+4x+2)$
$f'(x)=-\frac{1}{x^2}(x^3+2x^2+2x+2)\cdot x^{-1}(3x^2+4x+2)$
$f'(x)=x^{-1}(x^3+2x^2+2x+2)+-\frac{1}{x^2}(3x^2+4x+2)$
$f'(x)=-\frac{1}{x^2}(x^3+2x^2+2x+2)+x^{-1}(3x^2+4x+2)$

Fråga 4

Derivera funktionen

Vad är $f'(x)$ om $f(x)=-\sin(x)\cdot \sqrt{x}$? (Använd produktregeln)

Svara med ett funktionsuttryck. Funktioner måste skrivas med parenteser, t.ex. sin(x).
Förhandsgranskning:

Fråga 5

Derivera funktionen

Vad är $f'(x)$ om $f(x)=-\frac{\cos(x)}{\sqrt{x}}$? (Använd kvotregeln)

$f'(x)=-\frac{(-\sin(x))\sqrt{x}-\cos(x)\cdot \frac{1}{2\sqrt{x}}}{(\sqrt{x})^2}$
$f'(x)=-\frac{(-\sin(x))\cdot (1+x)-\cos(x)}{(1+x)^2}$
$f'(x)=\frac{(-\sin(x))\sqrt{x}-\cos(x)\cdot \frac{1}{2\sqrt{x}}}{(\sqrt{x})^2}$
$f'(x)=-\frac{\cos(x)\cdot \sqrt{x}-\sin(x)\cdot \frac{1}{2\sqrt{x}}}{(\sqrt{x})^2}$

Fråga 6

Derivera funktionen

Vad är $\frac{df}{dx}$ om $f(x)=\frac{\sqrt{x}}{3x-4}$? (Använd kvotregeln)

Svara med ett funktionsuttryck. Funktioner måste skrivas med parenteser, t.ex. sin(x).
Förhandsgranskning:

Fråga 7

Produkt- och kvotregeln

Vi har två deriverbara funktioner $f(x)$ och $g(x)$. Vi vet att: $$f(-3)=4$$ $$f'(-3)=3$$ $$g(-3)=-1$$ $$g'(-3)=-3$$

Beräkna $(fg)'(-3)$

Svara på formen $a/b$, där $b>0$ och bråket är förkortat så långt som möjligt. Undvik parenteser. Heltal kan skrivas utan nämnare. Utelämna eventuella enheter i svaret.
Förhandsgranskning:

Beräkna $\left(\frac{f}{g}\right)'(-3)$.

Svara på formen $a/b$, där $b>0$ och bråket är förkortat så långt som möjligt. Undvik parenteser. Heltal kan skrivas utan nämnare. Utelämna eventuella enheter i svaret.
Förhandsgranskning:

Fråga 8

Derivera funktionen

Vad är $\frac{df}{dx}$ om $f(x)=\ln(\sin(x))$? (Använd kedjeregeln)

$\frac{df}{dx}=\frac{\cos(x)}{\sin(x)}$
$\frac{df}{dx}=\cos(x)\cdot \cos(\sin(x))$
$\frac{df}{dx}=\frac{-\sin(x)}{\cos(x)}$
$\frac{df}{dx}=\frac{1}{x}\cos(\ln(x))$

Fråga 9

Derivera funktionen

Vad är $f'(x)$ om $f(x)=(1+x^{2})^{3}$? (Använd kedjeregeln)

Svara med ett funktionsuttryck. Funktioner måste skrivas med parenteser, t.ex. sin(x).
Förhandsgranskning:

Fråga 10

Hitta de sammansatta funktionerna

Vi har en sammansatt funktion $f(g(x))$, med derivatan $f(g(x))'=3(x^{2}+1)^{2}\cdot 2x$, vilka av följande kombinationer av $f(x)$ och $g(x)$ kan ge denna derivata?

Fråga 11

Beräkna derivatan

Vi har funktionen $h(x)=f(g(x))$ (både $f$ och $g$ är deriverbara). Vi vet att $g(2)=6$, $g'(2)=3$ samt att $f'(6)=-2$. Beräkna värdet på $h'(2)$.

Svara med ett funktionsuttryck. Funktioner måste skrivas med parenteser, t.ex. sin(x).
Förhandsgranskning:

Fråga 12

Derivera funktionen

Vad är $f'(x)$ om $f(x)=\ln(\sin(x)\cdot x^{2})$? (Använd deriveringsreglerna)

$f'(x)=\frac{\sin(x)\cdot 2x+\cos(x)\cdot x^{2}}{\sin(x)\cdot x^{2}}$
$f'(x)=\frac{2x\cos(x^2)\ln(x)-\sin(x^2)\cdot \frac{1}{x}}{(\ln(x))^2}$
$f'(x)=\frac{\sin(x)}{x^2}\cdot \frac{1}{x}+\frac{\cos(x)\cdot x^2-\sin(x)\cdot 2x}{x^4}\ln(x)$
$f'(x)=\frac{(\sin(x)\cdot 2x+\cos(x)\cdot x^2)\ln(x)-\sin(x)\cdot x^2\cdot \frac{1}{x}}{(\ln(x))^2}$