Mozquizto

Fråga 1

Matcha reglen med definitionen

Regel
Kedjeregeln, $\frac{d}{dx}f(g(x))$
→
Släpp här
Kvotregeln, $\left(\frac{f}{g}\right)'(x)$
→
Släpp här
Produktregeln, $(fg)'(x)$
→
Släpp här
Definition
$f'(g(x))g'(x)$
$f'(x)g(x)+f(x)g'(x)$
$\frac{g(x)f'(x)-f(x)g'(x)}{(g(x))^2}$
Para ihop objekten med varandra! Dra objekt från den nedre listan och släpp dem i rätt låda ovanför.

Fråga 2

Vilka regler ska användas?

Vilka regler ska användas för att beräkna derivatan av funktionen?

Funktion
$\frac{\cos(x^{-1})}{\sin(x)}$
→
Släpp här
$\sin(\cos(x)\cdot x^{-1})$
→
Släpp här
$\frac{\cos(x)\cdot x^{-1}}{\sin(x)}$
→
Släpp här
Regler
Kedjeregeln och produktregeln
Kedjeregeln och kvotregeln
Produktregeln och kvotregeln
Para ihop objekten med varandra! Dra objekt från den nedre listan och släpp dem i rätt låda ovanför.

Fråga 3

Derivera funktionen

Vad är $f'(x)$ om $f(x)=\sqrt{x}(3x^2+4x+10)$? (Använd produktregeln)

$f'(x)=\frac{1}{2\sqrt{x}}(3x^2+4x+10)+\sqrt{x}(6x+4)$
$f'(x)=\sqrt{x}(3x^2+4x+10)+\sqrt{x}(6x+4)$
$f'(x)=\frac{1}{2\sqrt{x}}(3x^2+4x+10)\cdot \sqrt{x}(6x+4)$
$f'(x)=\sqrt{x}(3x^2+4x+10)+\frac{1}{2\sqrt{x}}(6x+4)$
Markera det korrekta alternativet. När du är färdig, glöm inte att bekräfta ditt svar genom att klicka på 'Svara'.

Fråga 4

Derivera funktionen

Vad är $f'(x)$ om $f(x)=\cos(x)\cdot e^x$? (Använd produktregeln)

Svara med ett funktionsuttryck. Funktioner måste skrivas med parenteser, t.ex. sin(x).
Förhandsgranskning:

Fråga 5

Derivera funktionen

Vad är $f'(x)$ om $f(x)=-\frac{\sin(x)}{x^{-1}}$? (Använd kvotregeln)

$f'(x)=-\frac{\cos(x)\cdot x^{-1}-\sin(x)\cdot (-1)x^{-2}}{x^{-2}}$
$f'(x)=-\frac{\cos(x)\cdot x^2-\sin(x)\cdot 2x}{x^4}$
$f'(x)=\frac{(-\sin(x))x^{-1}-\cos(x)\cdot (-1)x^{-2}}{x^{-2}}$
$f'(x)=\frac{\cos(x)\cdot x^{-1}-\sin(x)\cdot (-1)x^{-2}}{x^{-2}}$
Markera det korrekta alternativet. När du är färdig, glöm inte att bekräfta ditt svar genom att klicka på 'Svara'.

Fråga 6

Derivera funktionen

Vad är $\frac{df}{dx}$ om $f(x)=\frac{2+3x^2}{\sin(x)}$? (Använd kvotregeln)

Svara med ett funktionsuttryck. Funktioner måste skrivas med parenteser, t.ex. sin(x).
Förhandsgranskning:

Fråga 7

Produkt- och kvotregeln

Vi har två deriverbara funktioner $f(x)$ och $g(x)$. Vi vet att: $$f(4)=-3$$ $$f'(4)=-2$$ $$g(4)=-5$$ $$g'(4)=-4$$

Beräkna $(fg)'(4)$

Svara på formen $a/b$, där $b>0$ och bråket är förkortat så långt som möjligt. Undvik parenteser. Heltal kan skrivas utan nämnare. Utelämna eventuella enheter i svaret.
Förhandsgranskning:

Beräkna $\left(\frac{f}{g}\right)'(4)$.

Svara på formen $a/b$, där $b>0$ och bråket är förkortat så långt som möjligt. Undvik parenteser. Heltal kan skrivas utan nämnare. Utelämna eventuella enheter i svaret.
Förhandsgranskning:

Fråga 8

Derivera funktionen

Vad är $\frac{df}{dx}$ om $f(x)=\ln(\sin(x))$? (Använd kedjeregeln)

$\frac{df}{dx}=\frac{1}{x}\cos(\ln(x))$
$\frac{df}{dx}=\frac{3}{3x+2}$
$\frac{df}{dx}=\cos(x)\cdot e^{\sin(x)}$
$\frac{df}{dx}=\frac{\cos(x)}{\sin(x)}$
Markera det korrekta alternativet. När du är färdig, glöm inte att bekräfta ditt svar genom att klicka på 'Svara'.

Fråga 9

Derivera funktionen

Vad är $f'(x)$ om $f(x)=\sqrt{1+x^{2}}$? (Använd kedjeregeln)

Svara med ett funktionsuttryck. Funktioner måste skrivas med parenteser, t.ex. sin(x).
Förhandsgranskning:

Fråga 10

Hitta de sammansatta funktionerna

Vi har en sammansatt funktion $f(g(x))$, med derivatan $f(g(x))'=4(x+x^{2})^{3}\cdot (1+2x)$, vilka av följande kombinationer av $f(x)$ och $g(x)$ kan ge denna derivata?

Markera alla korrekta alternativ. (Det är tänkbart att inget alternativ är korrekt.) När du är färdig, glöm inte att bekräfta ditt svar genom att klicka på 'Svara'.

Fråga 11

Beräkna derivatan

Vi har funktionen $h(x)=f(g(x))$ (både $f$ och $g$ är deriverbara). Vi vet att $g(-1)=5$, $g'(-1)=-3$ samt att $f'(5)=-2$. Beräkna värdet på $h'(-1)$.

Svara med ett funktionsuttryck. Funktioner måste skrivas med parenteser, t.ex. sin(x).
Förhandsgranskning:

Fråga 12

Derivera funktionen

Vad är $f'(x)$ om $f(x)=\frac{\cos(x)\cdot e^x}{\ln(x)}$? (Använd deriveringsreglerna)

$f'(x)=\ln(x)\cdot e^x(-\sin(e^x))+\frac{1}{x}\cos(e^x)$
$f'(x)=\frac{\cos(x)}{e^x}\cdot \frac{1}{x}+\frac{(-\sin(x))e^x-\cos(x)\cdot e^x}{e^{x\cdot 2}}\ln(x)$
$f'(x)=\frac{\cos(x)\cdot e^x+(-\sin(x))e^x}{\cos(x)\cdot e^x}$
$f'(x)=\frac{(\cos(x)\cdot e^x+(-\sin(x))e^x)\ln(x)-\cos(x)\cdot e^x\cdot \frac{1}{x}}{(\ln(x))^2}$
Markera det korrekta alternativet. När du är färdig, glöm inte att bekräfta ditt svar genom att klicka på 'Svara'.