Mozquizto

Fråga 1

Partiell integration I

Matcha integralen med dess primitiva funktion

f(x)

$$ \int x^2 \sin(x) dx $$

Släpp här

$$ \int \ln(x) dx $$

Släpp här

$$ \int x^{2}\cdot e^{-x}dx $$

Släpp här

$$ \int x^{4}\cdot e^{-x}dx $$

Släpp här
F(x)

$$ -e^{-x}(x^2+2x+2) + C $$

$$ x\ln(x) - x + C $$

$$ -e^{-x}(x^4+4x^3+12x^2+24x+24) + C $$

$$ -x^2 \cos(x) +2x\sin(x) +2\cos(x) + C $$

Fråga 2

Partiell integration II

$\int f(x)\cdot G(x) dx= F(x) \cdot G(x) - \int F(x) \cdot g(x) dx$
För att lösa $\int \ln(x) dx$ är det lämpligt att sätta $G(x) = \ln(x)$ och $f(x) = 1$
$\int f(x)\cdot g(x) dx= F(x) \cdot g(x) - \int F(x) \cdot g'(x) dx$
$\int f(x)\cdot G(x) dx= F(x) \cdot G(x) + \int F(x) \cdot g(x) dx$
För att lösa $\int xe^x dx$ är det lämpligt att sätta $G(x) = e^x$ och $f(x) = x$

Fråga 3

Integral med partiell integration II

Beräkna följande integral:

$$\int x^{1}\cdot e^{-x}dx$$

Svara med ett funktionsuttryck. Funktioner måste skrivas med parenteser, t.ex. sin(x).
Förhandsgranskning:

Fråga 4

Integral med partiell integration II

Beräkna nedan integral:

$$\int x^2 \sin(x)dx$$

Svara med ett funktionsuttryck. Funktioner måste skrivas med parenteser, t.ex. sin(x).
Förhandsgranskning:

Fråga 5

Integral med partiell integration III

Beräkna följande integral:

$$\int \dfrac{\ln(x)}{x^{2}} dx$$

Svara med ett funktionsuttryck. Funktioner måste skrivas med parenteser, t.ex. sin(x).
Förhandsgranskning: