Mozquizto

Fråga 1

Identifiera max- och minpunkterna

Vilka lokala och globala/absoluta max- och minpunkter har grafen?

Globalt/absolut maximum: $x=2$

Globalt/absolut minimum: $x=-1$

Lokalt maximum: $x=3$

Globalt/absolut minimum: $x=0$

Lokalt maximum: $x=-2$

Globalt/absolut minimum: $x=0$

Lokalt minimum: $x=-2.5$

Globalt/absolut maximum: $x=-2$

Lokalt maximum: $x=0$

Globalt/absolut minimum: $x=-1$

Lokalt minimum: $x=0.5$

Fråga 2

Om $f(x)=x^2$, beräkna vad $f'(x)$ samt $f''(x)$ är i extrempunkterna. (Ifall det finns fler extrempunkter, skriv svaren med ';' mellan.)

Svara med ett eller flera heltal. Om svaret består av flera tal, använd ; mellan varje tal. Om lösning saknas, skriv saknas i svarsrutan.
Förhandsgranskning:
Svara med ett eller flera heltal. Om svaret består av flera tal, använd ; mellan varje tal. Om lösning saknas, skriv saknas i svarsrutan.
Förhandsgranskning:

Fråga 3

Hitta extrempunkterna

Hitta vid vilka $x$-värden som $f(x)=(x^2-9)^2$ har extrempunkter. (Skriv decimaltal med punkt, ex: 0.5 istället för 0,5)

Svara med ett eller flera reella tal. Bråk kan anges på formen $a/b$. Undvik parenteser. Om svaret består av flera tal, använd ; mellan varje tal. Om lösning saknas, skriv saknas i svarsrutan.
Förhandsgranskning:

Fråga 4

Hitta extrempunkterna

Hitta vid vilka $x$-värden som $f(x)=e^{-x^2/2}$ har extrempunkter.

Svara med ett eller flera heltal. Om svaret består av flera tal, använd ; mellan varje tal. Om lösning saknas, skriv saknas i svarsrutan.
Förhandsgranskning:

Fråga 5

Max eller minpunkt?

Givet en funktion och $x$-värdet för en av dess extrempunkter, bestäm om det är en max- eller minpunkt.

$$f(x)=x^3+2x^2+2$$ $$x=-4/3$$
$$f(x)=2x^3-3x^2-3$$ $$x=1$$
$$f(x)=-1.5x^2+6x-5$$ $$x=2$$
$$f(x)=-2x^3+5x^2+7$$ $$x=0$$

Fråga 6

Hitta extremvärdena

Hitta alla extremvärden hos funktionen $f(x)=3x^3-36x-3$, samt identifiera av vilken typ de är. Svara enligt: max(0, -1); min(0, 1/2), ifall funktionen har en maximum vid (0, -1) och minimum vid (0, 1/2) (ordningen av extrempunkterna spelar ej roll). Skriv bråk istället för decimaltal.

Svara med ord. Om svaret består av flera delar, använd ; mellan varje del. Om lösning saknas, skriv saknas i svarsrutan.
Förhandsgranskning:

Fråga 7

Hitta extremvärdena

Hitta alla extremvärden hos funktionen $f(x)=(x^2-9)^2$, samt identifiera av vilken typ de är. Svara enligt: max(e, -1); min(0, 1/2), ifall funktionen har en maximum vid (e, -1) och minimum vid (0, 1/2) (ordningen av extrempunkterna spelar ej roll). Skriv bråk istället för decimaltal, det är tillåtet att uttrycka tal i termer av $e$.

Svara med ord. Om svaret består av flera delar, använd ; mellan varje del. Om lösning saknas, skriv saknas i svarsrutan.
Förhandsgranskning:

Fråga 8

Beräkna extremvärdena

Hitta alla extremvärden hos funktionen $f(x)=x^3+2x^2+128/27$, samt identifiera av vilken typ de är. Svara enligt: max(0, -1); min(0, 1/2), ifall funktionen har en maximum vid (0, -1) och minimum vid (0, 1/2) (ordningen av extrempunkterna spelar ej roll). Skriv bråk istället för decimaltal.

Svara med ord. Om svaret består av flera delar, använd ; mellan varje del. Om lösning saknas, skriv saknas i svarsrutan.
Förhandsgranskning:

Fråga 9

Hitta extrempunkterna

Givet funktionen $f(x)=\sin(x)$, beskriv alla funktionens extrempunkter med hjälp av ett uttryck $x_n$, där $n$ beskriver alla heltal. Använd grafen som hjälp, men bekräfta även resultatet genom att testa ifall derivatan blir noll. (Tips: kolla noggrant på x-axeln vad x-värdet är vid extrempunkterna, ibland kan markörerna se lite förskjutna ut.)

$x_n=\frac{(2n+1)\pi{}}{2}$
$x_n=\frac{(2n+1)\pi{}}{4}$
$x_n=\frac{n\pi{}}{2}$
$x_n=n\pi{}$