Fråga 1
Identifiera max- och minpunkterna
Vilka lokala och globala/absoluta max- och minpunkter har grafen?
Globalt/absolut maximum: $x=2$
Globalt/absolut minimum: $x=-1$
Lokalt maximum: $x=3$
Globalt/absolut minimum: $x=0$
Lokalt maximum: $x=-2$
Globalt/absolut minimum: $x=0$
Lokalt minimum: $x=-2.5$
Globalt/absolut maximum: $x=-2$
Lokalt maximum: $x=0$
Globalt/absolut minimum: $x=-1$
Lokalt minimum: $x=0.5$
Fråga 2
Om $f(x)=x^2$, beräkna vad $f'(x)$ samt $f''(x)$ är i extrempunkterna. (Ifall det finns fler extrempunkter, skriv svaren med ';' mellan.)
; mellan varje tal. Om lösning saknas, skriv saknas i svarsrutan.
; mellan varje tal. Om lösning saknas, skriv saknas i svarsrutan.
Fråga 3
Hitta extrempunkterna
Hitta vid vilka $x$-värden som $f(x)=(x^2-9)^2$ har extrempunkter. (Skriv decimaltal med punkt, ex: 0.5 istället för 0,5)
; mellan varje tal. Om lösning saknas, skriv saknas i svarsrutan.
Fråga 4
Hitta extrempunkterna
Hitta vid vilka $x$-värden som $f(x)=e^{-x^2/2}$ har extrempunkter.
; mellan varje tal. Om lösning saknas, skriv saknas i svarsrutan.
Fråga 5
Max eller minpunkt?
Givet en funktion och $x$-värdet för en av dess extrempunkter, bestäm om det är en max- eller minpunkt.
Fråga 6
Hitta extremvärdena
Hitta alla extremvärden hos funktionen $f(x)=3x^3-36x-3$, samt identifiera av vilken typ de är. Svara enligt: max(0, -1); min(0, 1/2), ifall funktionen har en maximum vid (0, -1) och minimum vid (0, 1/2) (ordningen av extrempunkterna spelar ej roll). Skriv bråk istället för decimaltal.
; mellan varje del. Om lösning saknas, skriv saknas i svarsrutan.
Fråga 7
Hitta extremvärdena
Hitta alla extremvärden hos funktionen $f(x)=(x^2-9)^2$, samt identifiera av vilken typ de är. Svara enligt: max(e, -1); min(0, 1/2), ifall funktionen har en maximum vid (e, -1) och minimum vid (0, 1/2) (ordningen av extrempunkterna spelar ej roll). Skriv bråk istället för decimaltal, det är tillåtet att uttrycka tal i termer av $e$.
; mellan varje del. Om lösning saknas, skriv saknas i svarsrutan.
Fråga 8
Beräkna extremvärdena
Hitta alla extremvärden hos funktionen $f(x)=x^3+2x^2+128/27$, samt identifiera av vilken typ de är. Svara enligt: max(0, -1); min(0, 1/2), ifall funktionen har en maximum vid (0, -1) och minimum vid (0, 1/2) (ordningen av extrempunkterna spelar ej roll). Skriv bråk istället för decimaltal.
; mellan varje del. Om lösning saknas, skriv saknas i svarsrutan.
Fråga 9
Hitta extrempunkterna
Givet funktionen $f(x)=\sin(x)$, beskriv alla funktionens extrempunkter med hjälp av ett uttryck $x_n$, där $n$ beskriver alla heltal. Använd grafen som hjälp, men bekräfta även resultatet genom att testa ifall derivatan blir noll. (Tips: kolla noggrant på x-axeln vad x-värdet är vid extrempunkterna, ibland kan markörerna se lite förskjutna ut.)