Mozquizto

Fråga 1

Matcha graferna

Matcha funktionen med dess linjärisering kring punkten $x=0$.

Funktion
$f(x) = x^3-x$
Släpp här
$f(x) = \sin(x)$
Släpp här
$f(x) = e^x$
Släpp här
$f(x) = \cos(x)$
Släpp här
Linjärisering
Den här frågan kunde inte visas på grund av ett fel. Kontakta din lärare.
Den här frågan kunde inte visas på grund av ett fel. Kontakta din lärare.
Den här frågan kunde inte visas på grund av ett fel. Kontakta din lärare.
Den här frågan kunde inte visas på grund av ett fel. Kontakta din lärare.

Fråga 2

Hitta den linjära approximationen

Linjärisera funktionen $f(x)=x^2$ runt $x=2$ för att approximera värdet på $1.9^2$.

Svara med ett reellt tal. Bråk kan anges på formen $a/b$. Undvik parenteser. Utelämna eventuella enheter i svaret.
Förhandsgranskning:

Fråga 3

Hitta den linjära approximationen

Linjärisera funktionen $f(x)=\sqrt{x^2-3}$ runt $x=2$. Svara på formen $L(x)=mx+c$.

Svara med ett funktionsuttryck. Funktioner måste skrivas med parenteser, t.ex. sin(x).
Förhandsgranskning:

Fråga 4

Matcha funktionen med Taylorpolynomet

Matcha funktionen med dess Taylorutveckling av grad 3 runt $x=0$.

Funktion
$\sin(x)$
Släpp här
$\cos(x)$
Släpp här
$e^x$
Släpp här
$\arctan(x)$
Släpp här
Taylorpolynom
$-\frac{1}{6}x^{3}+x$
$\frac{1}{6}x^{3}+\frac{1}{2}x^{2}+x+1$
$-\frac{1}{2}x^{2}+1$
$-\frac{1}{3}x^{3}+x$

Fråga 5

Hitta Taylorpolynomet

Beräkna Taylorpolynomet för funktionen $f(x)=x^3$ av ordning $n=1$ runt punkten $x=1$. Ange felet i svaret m.h.a. Big-O notation enligt $O(x^{n+1})$.

Svara med ett funktionsuttryck. Funktioner måste skrivas med parenteser, t.ex. sin(x).
Förhandsgranskning:

Fråga 6

Hitta Taylorpolynomet

Beräkna Taylorpolynomet för funktionen $f(x)=\sqrt{x}$ av ordning $n=2$ runt punkten $x=2$.

$P_2(x)=\ln(2)-\frac{3}{2}+x-\frac{x^2}{8} + O(x^3)$

$P_2(x)=\frac{-3}{2}+2x-\frac{x^2}{2} + O(x^3)$

$P_2(x)=\frac{3}{4\sqrt{2}}+\frac{3x}{4\sqrt{2}}-\frac{x^2}{16\sqrt{2}} + O(x^3)$

$P_2(x)=\frac{3}{8}+\frac{3x}{4}-\frac{x^2}{8} + O(x^3)$

Fråga 7

Beräkna Maclaurinutvecklingen

Beräkna Maclaurinutvecklingen av $f(x)=e^{2x}$, av ordning 4. I några fall kan du kanske använda dig utav någon känd Maclauringutveckling?

$P_4(x)=\frac{1}{3}x^{4}-x^{2}+1+ O(x^5)$
$P_4(x)=\frac{2}{3}x^{4}+\frac{4}{3}x^{3}+2x^{2}+2x+1+ O(x^5)$
$P_4(x)=-\frac{2}{3}x^{3}+x+ O(x^5)$
$P_4(x)=-\frac{1}{3}x^{4}+x^{2}+ O(x^5)$

Fråga 8

Beräkna Taylorpolynomet

Utifrån följande information om $f(x)$, beräkna dess Taylorpolynom av grad 3 kring $x=0$ (du kan utesluta felet i detta fall). $$f'''(0)=f''(0)+f'(0)$$ $$f''(x)=f'(x)+f(x)$$ $$f(0)=0, f'(0)=1$$

Svara med ett funktionsuttryck. Funktioner måste skrivas med parenteser, t.ex. sin(x).
Förhandsgranskning: