Mozquizto

Fråga 1

Volym intro I

Nedan funktioner kommer roteras runt x-axeln, matcha funktionen med volymen.

Funktion f(x)
→
Släpp här
→
Släpp här
→
Släpp här
Volymen
$$V = \pi \cdot \dfrac{4^2\cdot 4}{3}$$
$$\dfrac{ 4\cdot \pi \cdot 4^3}{3}$$
$$V = \pi \cdot 4^2 \cdot 4$$
Para ihop objekten med varandra! Dra objekt från den nedre listan och släpp dem i rätt låda ovanför.

Fråga 2

Beräkna volym I

Beräkna volymen för kroppen som bildas när man roterar funktionen runt x-axeln, då funktionen är $f(x) = \sqrt{4-x^2}$

Svara med ett reellt tal. Förutom siffror kan du också använda /, pi, ^, *, men inga andra operationer.
Förhandsgranskning:

Fråga 3

Beräkna volym II

Beräkna volymen av den kropp som uppstår när området som begränsas av kurvan $y = 3x^2-x^3$, $x \geq 0$ och x-axeln roteras ett varv runt y-axeln.

$$\pi \cdot \dfrac{2187}{10} $$
$$\pi \cdot 243 $$
$$\pi \cdot 9 $$
$$ \pi \cdot \dfrac{243}{10} $$
Markera det korrekta alternativet. När du är färdig, glöm inte att bekräfta ditt svar genom att klicka på 'Svara'.

Fråga 4

Beräkna volym III

Vi har en funktion $f(x) = x^{6}$ där $x>0$. Vi vill använda denna funktion som en mall för ett glas då den roterar runt y-axeln. Vi vill att glaset ska ha volymen 50 v.e.. Hur bred kommer glaset vara då det är som bredast?

Svara med ett reellt tal. Bråk kan anges på formen $a/b$. Undvik parenteser. Utelämna eventuella enheter i svaret.
Förhandsgranskning:

Fråga 5

Beräkna båglängd I

Vi har en kabel som ska följa funktionen $f(x)$ och hänga mellan två stolpar som är $16 m$ ifrån varandra och de är även lika höga. Hur lång behöver kabeln vara om $f(x) =\frac{e^x+e^{-x}}{2}$?

$$L = e^{8}+\dfrac{1}{e^{8}}$$
$$L = e^{16}-\dfrac{1}{e^{16}}$$
$$L = e^{16}+\dfrac{1}{e^{16}}$$
$$L = e^{8}-\dfrac{1}{e^{8}}$$
Markera det korrekta alternativet. När du är färdig, glöm inte att bekräfta ditt svar genom att klicka på 'Svara'.

Fråga 6

Beräkna båglängd II

Beräkna längden av $f(x)$ från $y=1$ till $y=6$ då $f(y) = \frac{2}{3}(y-1)^{\frac{3}{2}}$

$$L = \dfrac{6\sqrt{6}+2}{3}$$
$$L = \dfrac{12\sqrt{6}+2}{3}$$
$$L = \dfrac{12\sqrt{36}+2}{3}$$
$$L = \dfrac{12\sqrt{6}-2}{3}$$
Markera det korrekta alternativet. När du är färdig, glöm inte att bekräfta ditt svar genom att klicka på 'Svara'.