Mozquizto

Fråga 1

Volym intro I

Nedan funktioner kommer roteras runt x-axeln, matcha funktionen med volymen.

Funktion f(x)
Släpp här
Släpp här
Släpp här
Volymen
$$V = \pi \cdot 2^2 \cdot 4$$
$$V = \pi \cdot \dfrac{2^2\cdot 4}{3}$$
$$\dfrac{ 4\cdot \pi \cdot 4^3}{3}$$

Fråga 2

Beräkna volym I

Beräkna volymen för kroppen som bildas när man roterar funktionen runt x-axeln, då funktionen är $f(x) = \sqrt{4-x^2}$

Svara med ett reellt tal. Förutom siffror kan du också använda /, pi, ^, *, men inga andra operationer.
Förhandsgranskning:

Fråga 3

Beräkna volym II

Beräkna volymen av den kropp som uppstår när området som begränsas av kurvan $y = 2x^2-x^3$, $x \geq 0$ och x-axeln roteras ett varv runt y-axeln.

$$\pi \cdot 4 $$
$$ \pi \cdot \dfrac{32}{10} $$
$$\pi \cdot 112 $$
$$\pi \cdot \dfrac{368}{10} $$

Fråga 4

Beräkna volym III

Vi har en funktion $f(x) = x^{6}$ där $x>0$. Vi vill använda denna funktion som en mall för ett glas då den roterar runt y-axeln. Vi vill att glaset ska ha volymen 50 v.e.. Hur bred kommer glaset vara då det är som bredast?

Svara med ett reellt tal. Bråk kan anges på formen $a/b$. Undvik parenteser. Utelämna eventuella enheter i svaret.
Förhandsgranskning:

Fråga 5

Beräkna båglängd I

Vi har en kabel som ska följa funktionen $f(x)$ och hänga mellan två stolpar som är $6 m$ ifrån varandra och de är även lika höga. Hur lång behöver kabeln vara om $f(x) =\frac{e^x+e^{-x}}{2}$?

$$L = e^{6}-\dfrac{1}{e^{6}}$$
$$L = e^{3}-\dfrac{1}{e^{3}}$$
$$L = e^{3}+\dfrac{1}{e^{3}}$$
$$L = e^{6}+\dfrac{1}{e^{6}}$$

Fråga 6

Beräkna båglängd II

Beräkna längden av $f(x)$ från $y=1$ till $y=3$ då $f(y) = \frac{2}{3}(y-1)^{\frac{3}{2}}$

$$L = \dfrac{6\sqrt{9}+2}{3}$$
$$L = \dfrac{3\sqrt{3}+2}{3}$$
$$L = \dfrac{6\sqrt{3}+2}{3}$$
$$L = \dfrac{6\sqrt{3}-2}{3}$$