Mozquizto

Fråga 1

Konvergensradie via kvottest

Bestäm konvergensradien hos serien $$ \sum_{n=1}^{\infty} \frac{n^n}{n!} x^n. $$ (Ledning: Om $\lim_{n \to \infty} a_{n+1}/a_n = c$, så gäller $\lim_{n \to \infty} a_n^{1/n}=c$.)

Svara med ett funktionsuttryck. Funktioner måste skrivas med parenteser, t.ex. sin(x).
Förhandsgranskning:

Fråga 2

Vanliga sorters konvergensradie

Matcha serien med sin konvergensradie.

Serie:

$$ \sum_{n=0}^{\infty} 5^nx^n $$

Släpp här

$$ \sum_{n=0}^{\infty} n^{5}x^n $$

Släpp här

$$ \sum_{n=0}^{\infty} n^n x^n $$

Släpp här

$$ \sum_{n=0}^{\infty} \frac{5^n}{n!} x^n $$

Släpp här
Konvergensradie:
$1/5$
$1$
$\infty$
0

Fråga 3

'Konvergensradie' för varierande koefficienter

Ange det största intervallet på vilket serien $$ \sum_{n=1}^{\infty} \frac{\cos(\pi x)^n}{n}x^n $$ konvergerar.

$(-1, 1]$
$[-1, 1)$
$(-1, 3/2]$
$[-1, 1]$

Fråga 4

Nästan en viktad geometrisk följd

Bestäm konstanten som rottestet ger för serien $$ \sum_{n=1}^{\infty} n \left(\frac{n}{2n-1}\right)^n. $$

Svara på formen $a/b$, där $b>0$ och bråket är förkortat så långt som möjligt. Undvik parenteser. Heltal kan skrivas utan nämnare. Utelämna eventuella enheter i svaret.
Förhandsgranskning: