Mozquizto

Fråga 1

Trigonometriska definitioner

Matcha den trigonometriska funktionen med dess definition utifrån den rätvinkliga triangeln.

Trigonometrisk funktion
$\sin(v)$
→
Släpp här
$\cos(v)$
→
Släpp här
$\tan(v)$
→
Släpp här
Definition
$\frac{b}{c}$
$\frac{a}{b}$
$\frac{a}{c}$
Para ihop objekten med varandra! Dra objekt från den nedre listan och släpp dem i rätt låda ovanför.

Fråga 2

Värden på trigonometriska funktioner

Vad är värdet på $\sin(60\degree)$?

$2/1$

$1/2$

$\sqrt{3}/2$

$2/\sqrt{3}$

Markera det korrekta alternativet. När du är färdig, glöm inte att bekräfta ditt svar genom att klicka på 'Svara'.

Fråga 3

Konvertera radianer och grader

Hur många grader är $2\pi{}$ radianer?

Svara med ett funktionsuttryck. Funktioner måste skrivas med parenteser, t.ex. sin(x).
Förhandsgranskning:

Fråga 4

Enhetscirkeln

Vad är $\sin(v)$ och $\cos(v)$ om punkten $p$ har koordinaterna $(\frac{1}{2},\frac{\sqrt{3}}{2})$?

$\cos(v) = \frac{1}{2}$, $\sin(v) = \frac{\sqrt{3}}{2}$
$\cos(v) = 0$, $\sin(v) = 1$
$\cos(v) = \frac{\sqrt{3}}{2}$, $\sin(v) = \frac{1}{2}$
$\cos(v) = -1$, $\sin(v) = 0$
Markera det korrekta alternativet. När du är färdig, glöm inte att bekräfta ditt svar genom att klicka på 'Svara'.

Fråga 5

Enhetscirkeln

Då $v = \frac{3\pi{}}{2}$ vet vi att $\cos(\frac{3\pi{}}{2})=1$ och $\sin(\frac{3\pi{}}{2})=0$. Vilka av följande likheter stämmer?

Markera alla korrekta alternativ. (Det är tänkbart att inget alternativ är korrekt.) När du är färdig, glöm inte att bekräfta ditt svar genom att klicka på 'Svara'.

Fråga 6

Matcha de trigonometriska identiteterna

Matcha de trigonometriska funktionerna utifrån vilka är ekvivalenta. Uttrycken bör vara olika (t.ex. $\sin(x)=\sin(x)$ räknas inte). Ibland kan enhetscirkeln vara till hjälp.

Trigonometriska funktioner
$\sin(v)$
→
Släpp här
$\sin(-v)$
→
Släpp här
$\cos(-v)$
→
Släpp här
$\cos(v)$
→
Släpp här
Likvärdiga funktioner
$\cos(v)$
$-\cos(\pi-v)$
$\sin(\pi-v)$
$-\sin(v)$
Para ihop objekten med varandra! Dra objekt från den nedre listan och släpp dem i rätt låda ovanför.

Fråga 7

Trigonometriska ettan

Använd trigonometriska ettan för att beräkna $\cos(x)$ om $\sin(x)=-\frac{2}{5}$ och $x$ ligger inom intervallet $[\pi, 3\pi/2]$.

Svara med ett funktionsuttryck. Funktioner måste skrivas med parenteser, t.ex. sin(x).
Förhandsgranskning:

Fråga 8

Addition- och subtraktionsformlerna

Matcha uttrycken som är ekvivalenta. (Använd addition- och subtraktionsformlerna för trigonometriska funktioner).

Uttryck
$\sin(\frac{2\pi{}}{3}+\frac{3\pi{}}{2})$
→
Släpp här
$\sin(\frac{2\pi{}}{3}-\frac{3\pi{}}{2})$
→
Släpp här
$\cos(\frac{2\pi{}}{3}-\frac{3\pi{}}{2})$
→
Släpp här
$\cos(\frac{2\pi{}}{3}+\frac{3\pi{}}{2})$
→
Släpp här
Ekvivalent uttryck
$\cos(\frac{2\pi{}}{3})\cos(\frac{3\pi{}}{2})-\sin(\frac{2\pi{}}{3})\sin(\frac{3\pi{}}{2})$
$\sin(\frac{2\pi{}}{3})\cos(\frac{3\pi{}}{2})+\cos(\frac{2\pi{}}{3})\sin(\frac{3\pi{}}{2})$
$\cos(\frac{2\pi{}}{3})\cos(\frac{3\pi{}}{2})+\sin(\frac{2\pi{}}{3})\sin(\frac{3\pi{}}{2})$
$\sin(\frac{2\pi{}}{3})\cos(\frac{3\pi{}}{2})-\cos(\frac{2\pi{}}{3})\sin(\frac{3\pi{}}{2})$
Para ihop objekten med varandra! Dra objekt från den nedre listan och släpp dem i rätt låda ovanför.

Fråga 9

Dubbla vinkeln

Beräkna: $$\cos(2x)-(1-\sqrt{2}\cdot \sin(x))\cdot (1+\sqrt{2}\cdot \sin(x))$$

Svara med ett funktionsuttryck. Funktioner måste skrivas med parenteser, t.ex. sin(x).
Förhandsgranskning:

Fråga 10

Beräkna värdet på funktionen

Beräkna $\sin(\frac{5\pi{}}{6})$ utan miniräknare. (Tips: använd någon trigonometrisk identitet)

Svara med ett funktionsuttryck. Funktioner måste skrivas med parenteser, t.ex. sin(x).
Förhandsgranskning:

Fråga 11

Arccos och arcsin

Vad är det ungefärliga värdet på $\arcsin(\frac{8}{17})$? (I grader)

Svara med ett reellt tal. Bråk kan anges på formen $a/b$. Undvik parenteser. Utelämna eventuella enheter i svaret.
Förhandsgranskning: