Mozquizto

Fråga 1

Trigonometriska definitioner

Matcha den trigonometriska funktionen med dess definition utifrån den rätvinkliga triangeln.

Trigonometrisk funktion
$\sin(v)$
Släpp här
$\cos(v)$
Släpp här
$\tan(v)$
Släpp här
Definition
$\frac{a}{c}$
$\frac{a}{b}$
$\frac{b}{c}$

Fråga 2

Värden på trigonometriska funktioner

Vad är värdet på $\sin(60\degree)$?

$2/\sqrt{3}$

$\sqrt{3}/2$

$2/1$

$1/2$

Fråga 3

Konvertera radianer och grader

Hur många grader är $\pi{}$ radianer?

Svara med ett funktionsuttryck. Funktioner måste skrivas med parenteser, t.ex. sin(x).
Förhandsgranskning:

Fråga 4

Enhetscirkeln

Vad är $\sin(v)$ och $\cos(v)$ om punkten $p$ har koordinaterna $(-1,0)$?

$\cos(v) = -1$, $\sin(v) = 0$
$\cos(v) = \frac{1}{2}$, $\sin(v) = \frac{\sqrt{3}}{2}$
$\cos(v) = 0$, $\sin(v) = -1$
$\cos(v) = \frac{\sqrt{2}}{2}$, $\sin(v) = -\frac{\sqrt{2}}{2}$

Fråga 5

Enhetscirkeln

Då $v = \pi{}$ vet vi att $\cos(\pi{})=-1$ och $\sin(\pi{})=0$. Vilka av följande likheter stämmer?

Fråga 6

Matcha de trigonometriska identiteterna

Matcha de trigonometriska funktionerna utifrån vilka är ekvivalenta. Uttrycken bör vara olika (t.ex. $\sin(x)=\sin(x)$ räknas inte). Ibland kan enhetscirkeln vara till hjälp.

Trigonometriska funktioner
$\cos(-v)$
Släpp här
$\cos(v)$
Släpp här
$\sin(v)$
Släpp här
$\sin(-v)$
Släpp här
Likvärdiga funktioner
$\sin(\pi-v)$
$-\cos(\pi-v)$
$\cos(v)$
$-\sin(v)$

Fråga 7

Trigonometriska ettan

Använd trigonometriska ettan för att beräkna $\sin(x)$ om $\cos(x)=\frac{2}{4}$ och $x$ ligger inom intervallet $[3\pi/2, 2\pi]$.

Svara med ett funktionsuttryck. Funktioner måste skrivas med parenteser, t.ex. sin(x).
Förhandsgranskning:

Fråga 8

Addition- och subtraktionsformlerna

Matcha uttrycken som är ekvivalenta. (Använd addition- och subtraktionsformlerna för trigonometriska funktioner).

Uttryck
$\cos(\frac{2\pi{}}{3}+\frac{\pi{}}{6})$
Släpp här
$\cos(\frac{2\pi{}}{3}-\frac{\pi{}}{6})$
Släpp här
$\sin(\frac{2\pi{}}{3}-\frac{\pi{}}{6})$
Släpp här
$\sin(\frac{2\pi{}}{3}+\frac{\pi{}}{6})$
Släpp här
Ekvivalent uttryck
$\sin(\frac{2\pi{}}{3})\cos(\frac{\pi{}}{6})+\cos(\frac{2\pi{}}{3})\sin(\frac{\pi{}}{6})$
$\sin(\frac{2\pi{}}{3})\cos(\frac{\pi{}}{6})-\cos(\frac{2\pi{}}{3})\sin(\frac{\pi{}}{6})$
$\cos(\frac{2\pi{}}{3})\cos(\frac{\pi{}}{6})+\sin(\frac{2\pi{}}{3})\sin(\frac{\pi{}}{6})$
$\cos(\frac{2\pi{}}{3})\cos(\frac{\pi{}}{6})-\sin(\frac{2\pi{}}{3})\sin(\frac{\pi{}}{6})$

Fråga 9

Dubbla vinkeln

Beräkna: $$\cos(2x)-(1-\sqrt{2}\cdot \sin(x))\cdot (1+\sqrt{2}\cdot \sin(x))$$

Svara med ett funktionsuttryck. Funktioner måste skrivas med parenteser, t.ex. sin(x).
Förhandsgranskning:

Fråga 10

Beräkna värdet på funktionen

Beräkna $\cos(\frac{5\pi{}}{6})$ utan miniräknare. (Tips: använd någon trigonometrisk identitet)

Svara med ett funktionsuttryck. Funktioner måste skrivas med parenteser, t.ex. sin(x).
Förhandsgranskning:

Fråga 11

Arccos och arcsin

Vad är det ungefärliga värdet på $\arccos(\frac{8}{10})$? (I grader)

Svara med ett reellt tal. Bråk kan anges på formen $a/b$. Undvik parenteser. Utelämna eventuella enheter i svaret.
Förhandsgranskning: