4) Stora linjära ekvationssystem (1MA025: Linjär algebra och Geometri I läsåret 24/25)

Lös det linjära ekvationssystemet

$$ \left\{ \begin{array}{rrrrrrrrrrrrrrrrrr} \hspace{-1.0ex} - x_1 & \hspace{-1.0ex} + \hspace{-1.0ex} & \hspace{-1.0ex} 2 x_{2} & \hspace{-1.0ex} + \hspace{-1.0ex} & \hspace{-1.0ex} x_{3} & \hspace{-1.0ex} + \hspace{-1.0ex} & \hspace{-1.0ex} x_{4} & \hspace{-1.0ex} - \hspace{-1.0ex} & \hspace{-1.0ex} 2 x_{5} & \hspace{-1.0ex} - \hspace{-1.0ex} & \hspace{-1.0ex} 2 x_{6} & \hspace{-1.0ex} - \hspace{-1.0ex} & \hspace{-1.0ex} x_{7} & \hspace{-1.0ex} = & \hspace{-1.0ex} 1 \\ \hspace{-1.0ex} & & & \hspace{-1.0ex} - \hspace{-1.0ex} & \hspace{-1.0ex} x_{3} & \hspace{-1.0ex} - \hspace{-1.0ex} & \hspace{-1.0ex} x_{4} & \hspace{-1.0ex} - \hspace{-1.0ex} & \hspace{-1.0ex} x_{5} & \hspace{-1.0ex} + \hspace{-1.0ex} & \hspace{-1.0ex} 2 x_{6} & \hspace{-1.0ex} - \hspace{-1.0ex} & \hspace{-1.0ex} 3 x_{7} & \hspace{-1.0ex} = & \hspace{-1.0ex} -14 \\ \hspace{-1.0ex} & & & & & \hspace{-1.0ex} - \hspace{-1.0ex} & \hspace{-1.0ex} x_{4} & \hspace{-1.0ex} + \hspace{-1.0ex} & \hspace{-1.0ex} 3 x_{5} & \hspace{-1.0ex} + \hspace{-1.0ex} & \hspace{-1.0ex} 3 x_{6} & \hspace{-1.0ex} + \hspace{-1.0ex} & \hspace{-1.0ex} 3 x_{7} & \hspace{-1.0ex} = & \hspace{-1.0ex} 13 \\ \hspace{-1.0ex} & & & & & & & & & & & \hspace{-1.0ex} - \hspace{-1.0ex} & \hspace{-1.0ex} 3 x_{7} & \hspace{-1.0ex} = & \hspace{-1.0ex} -6 \\ \hspace{-1.0ex} & & & & & & & & & & & & 0& \hspace{-1.0ex} = & \hspace{-1.0ex} 0 \\ \end{array} \right. $$

Använd parametrar i lösningen om nödvändigt. Mata in $x_1$ överst, $x_2$ nästöverst, osv.