4) Villkor på konstanterna för lösning (1MA025: Linjär algebra och Geometri I läsåret 24/25)

Hitta villkor på konstanterna i högerleden så att ekvationssystemet har lösningar. $$ \left\{ \begin{array}{rrrrrrrrrrrrrrrrrr} \hspace{-1.0ex} -2 x_1 & \hspace{-1.0ex} - \hspace{-1.0ex} & \hspace{-1.0ex} x_{2} & \hspace{-1.0ex} + \hspace{-1.0ex} & \hspace{-1.0ex} x_{3} & \hspace{-1.0ex} = & \hspace{-1.0ex} a \\ \hspace{-1.0ex} 4 x_1 & \hspace{-1.0ex} + \hspace{-1.0ex} & \hspace{-1.0ex} 9 x_{2} & \hspace{-1.0ex} - \hspace{-1.0ex} & \hspace{-1.0ex} 2 x_{3} & \hspace{-1.0ex} = & \hspace{-1.0ex} b \\ \hspace{-1.0ex} -4 x_1 & \hspace{-1.0ex} - \hspace{-1.0ex} & \hspace{-1.0ex} 4 x_{2} & & & \hspace{-1.0ex} = & \hspace{-1.0ex} c \\ \hspace{-1.0ex} -6 x_1 & \hspace{-1.0ex} - \hspace{-1.0ex} & \hspace{-1.0ex} 12 x_{2} & \hspace{-1.0ex} + \hspace{-1.0ex} & \hspace{-1.0ex} 7 x_{3} & \hspace{-1.0ex} = & \hspace{-1.0ex} d \\ \end{array} \right. $$