6) Hitta koordinater i bas (algebraisk) (1MA025: Linjär algebra och Geometri I läsåret 24/25)

Hitta koordinater i 3D euklidiska rum med godtycklig bas.

Låt $\underline{u}=(\vec u_1\,\,\, \vec u_2\,\,\, \vec u_3)$ vara basen med

$$ \vec u_1=\begin{pmatrix} -2 \\ -4 \\ 2 \end{pmatrix} \qquad \vec u_2=\begin{pmatrix} -2 \\ 2 \\ -2 \end{pmatrix} \qquad \vec u_3=\begin{pmatrix} 5 \\ 1 \\ -2 \end{pmatrix} . $$

Hitta koordinaterna i basen $\underline{u}$ för vektorn $\begin{pmatrix} -2 \\ -4 \\ -4 \end{pmatrix}$.