6) Hitta koordinater i bas (algebraisk) (1MA025: Linjär algebra och Geometri I läsåret 24/25)

Hitta koordinater i 3D euklidiska rum med godtycklig bas.

Låt $\underline{u}=(\vec u_1\,\,\, \vec u_2\,\,\, \vec u_3)$ vara basen med

$$ \vec u_1=\begin{pmatrix} 2 \\ 2 \\ 1 \end{pmatrix} \qquad \vec u_2=\begin{pmatrix} -5 \\ 4 \\ 5 \end{pmatrix} \qquad \vec u_3=\begin{pmatrix} 8 \\ -1 \\ -5 \end{pmatrix} . $$

Hitta koordinaterna i basen $\underline{u}$ för vektorn $\begin{pmatrix} -13 \\ -13 \\ -2 \end{pmatrix}$.