7) Hitta standardmatriser för linjära funktioner definierat på en bas. (1MA025: Linjär algebra och Geometri I läsåret 24/25)

Hitta standard matris

Hitta standardmatrisen $[T]$ för den linjära funktionen $T:\mathbb{R}^3 \to \mathbb{R}$ som uppfyller att

$$ T\begin{pmatrix} -3 \\ 2 \\ 2 \\ \end{pmatrix} = -29 ,\qquad T\begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ 1 \\ \end{pmatrix} = -7 \qquad \textrm{och} \qquad T\begin{pmatrix} 2 \\ -2 \\ -3 \\ \end{pmatrix} = 29 $$

Ledning: uppgiften är generat så att svaret blir med heltal (inte säkert alla beräkningar undervägs blir det dock).