7) Hitta standardmatriser för linjära funktioner definierat på en bas. (1MA025: Linjär algebra och Geometri I läsåret 24/25)

Hitta standard matris

Hitta standardmatrisen $[T]$ för den linjära funktionen $T:\mathbb{R}^3 \to \mathbb{R}$ som uppfyller att

$$ T\begin{pmatrix} -1 \\ -2 \\ -1 \\ \end{pmatrix} = 3 ,\qquad T\begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 3 \\ \end{pmatrix} = -13 \qquad \textrm{och} \qquad T\begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 2 \\ \end{pmatrix} = -7 $$

Ledning: uppgiften är generat så att svaret blir med heltal (inte säkert alla beräkningar undervägs blir det dock).