Mozquizto

Fråga 1

Beräkna vektorprodukt

Beräkna vektorprodukten (i standard basen) $$ \begin{pmatrix} 2 \\ 11 \\ -11 \end{pmatrix} \times \begin{pmatrix} 1 \\ 6 \\ 11 \end{pmatrix} $$

Svara med en vektor, där varje element är ett reellt tal. Bråk kan anges på formen a/b. Undvik parenteser.
Förhandsgranskning:

Fråga 2

Beräkna vektorprodukt

Beräkna vektorprodukten (i standard basen) $$ \begin{pmatrix} 3 \\ 1 \\ 4 \end{pmatrix} \times \begin{pmatrix} -8 \\ 11 \\ -6 \end{pmatrix} $$

Svara med en vektor, där varje element är ett reellt tal. Bråk kan anges på formen a/b. Undvik parenteser.
Förhandsgranskning:

Fråga 3

Hitta volym av parallellipiped

Beräkna det (positiva) volymen av parallellepipeden med sidorna:

$$ \vec v_1 = (1,1,5), \quad \vec v_2 = (3,0,0), \quad \textrm{och} \quad \vec v_3 = (3,5,4). $$

Obs: Figuren är inte gjord enligt de skrivna koordinater, men det går att ändra 3 av punkterna med musen.

Svara med ett heltal. Utelämna eventuella enheter i svaret.
Förhandsgranskning:

Fråga 4

Hitta sidolängd och area

Givet är punkterna

$$ A = (0,5,3), \quad B = (1,3,2) , \quad \textrm{och} \quad C = (2,6,3) $$

Sidorna i triangeln $ABC$ namnges $a,b$ och $c$ enligt figuren:

Obs: Figuren är inte gjord enligt de skrivna koordinater, men det går att flytta på punkterna om man vill ändra i figuren.

Vad är sidolängden $c$?

Svara med ett reellt tal. Förutom siffror kan du också använda sqrt, men inga andra operationer.
Förhandsgranskning:

Vad är arean av triangeln?

Svara med ett reellt tal. Förutom siffror kan du också använda sqrt, /, *, men inga andra operationer.
Förhandsgranskning:

Fråga 5

Hitta volym av parallellipiped

Givet är punkterna

$$ A = (-1,2,4), \quad B = (0,7,1), \quad C = (-1,5,3), \quad \textrm{och} \quad D = (-1,0,6). $$

Punkten $A$ är ett hörn i en parallellipiped som har hosliggande hörn $B$, $C$ och $D$ (se figur). Vad är dennas volym?

Obs: Figuren är inte gjord enligt de skrivna koordinater, men det går att ändra $B$, $C$ och $D$ med musen.

Svara med ett heltal. Utelämna eventuella enheter i svaret.
Förhandsgranskning: