6) Hitta koordinater i bas (algebraisk) (1MA025 + 1MA350 läsåret 25/26)

Hitta koordinater i 3D euklidiska rum med godtycklig bas.

Låt $\underline{u}=(\vec u_1\,\,\, \vec u_2\,\,\, \vec u_3)$ vara basen med

$$ \vec u_1=\begin{pmatrix} 3 \\ -2 \\ 3 \end{pmatrix} \qquad \vec u_2=\begin{pmatrix} -18 \\ -3 \\ -9 \end{pmatrix} \qquad \vec u_3=\begin{pmatrix} -27 \\ -3 \\ 0 \end{pmatrix} . $$

Hitta koordinaterna i basen $\underline{u}$ för vektorn $\begin{pmatrix} 21 \\ 1 \\ 12 \end{pmatrix}$.