Är uppsättningen linjärt oberoende eller beroende?
Fråga 1
Avgör olika egenskåpar för en uppsättning av vektorer
Betrakta följande uppsättning av vektorer:
$$ \begin{pmatrix} -1 \\ 3 \\ 2 \\ 2 \\ -3 \\ \end{pmatrix} , \, \begin{pmatrix} -2 \\ 6 \\ 4 \\ 4 \\ -6 \\ \end{pmatrix} \, \textrm{och} \, \begin{pmatrix} 3 \\ -9 \\ -6 \\ -6 \\ 9 \\ \end{pmatrix} $$
Linjärt oberoende
Linjärt beroende
Är det linjära höljet av uppsättningen hela $\mathbb{R}^5$?
Det linjära höljet är hela $\mathbb{R}^5$
Det linjära höljet är inte hela $\mathbb{R}^5$
Är uppsättningen en bas för $\mathbb{R}^5$?
Uppsättningen är en bas för $\mathbb{R}^5$
Uppsättningen är inte en bas för $\mathbb{R}^5$
Vad är rangen av en $5\times 3$ matris som har dessa vektorer som kolonner?
Svara med ett heltal. Utelämna eventuella enheter i svaret.
Förhandsgranskning:
Fråga 2
Avgör olika egenskåpar för en uppsättning av vektorer
Betrakta följande uppsättning av vektorer:
$$ \begin{pmatrix} 6 \\ -9 \\ 3 \\ \end{pmatrix} , \, \begin{pmatrix} 6 \\ -7 \\ 5 \\ \end{pmatrix} , \, \begin{pmatrix} 1 \\ -2 \\ 5 \\ \end{pmatrix} , \, \begin{pmatrix} 2 \\ 3 \\ -3 \\ \end{pmatrix} \, \textrm{och} \, \begin{pmatrix} -7 \\ 4 \\ -5 \\ \end{pmatrix} $$
Är uppsättningen linjärt oberoende eller beroende?
Linjärt oberoende
Linjärt beroende
Är det linjära höljet av uppsättningen hela $\mathbb{R}^3$?
Det linjära höljet är hela $\mathbb{R}^3$
Det linjära höljet är inte hela $\mathbb{R}^3$
Är uppsättningen en bas för $\mathbb{R}^3$?
Uppsättningen är en bas för $\mathbb{R}^3$
Uppsättningen är inte en bas för $\mathbb{R}^3$
Vad är rangen av en $3\times 5$ matris som har dessa vektorer som kolonner?
Svara med ett heltal. Utelämna eventuella enheter i svaret.
Förhandsgranskning:
Fråga 3
Avgör olika egenskåpar för en uppsättning av vektorer
Betrakta följande uppsättning av vektorer:
$$ \begin{pmatrix} -6 \\ -6 \\ 4 \\ 6 \\ \end{pmatrix} , \, \begin{pmatrix} -3 \\ -3 \\ 2 \\ 3 \\ \end{pmatrix} , \, \begin{pmatrix} -12 \\ -10 \\ 4 \\ 11 \\ \end{pmatrix} \, \textrm{och} \, \begin{pmatrix} -3 \\ 1 \\ -14 \\ -1 \\ \end{pmatrix} $$
Är uppsättningen linjärt oberoende eller beroende?
Linjärt oberoende
Linjärt beroende
Är det linjära höljet av uppsättningen hela $\mathbb{R}^4$?
Det linjära höljet är hela $\mathbb{R}^4$
Det linjära höljet är inte hela $\mathbb{R}^4$
Är uppsättningen en bas för $\mathbb{R}^4$?
Uppsättningen är en bas för $\mathbb{R}^4$
Uppsättningen är inte en bas för $\mathbb{R}^4$
Vad är rangen av en $4\times 4$ matris som har dessa vektorer som kolonner?
Svara med ett heltal. Utelämna eventuella enheter i svaret.
Förhandsgranskning:
Fråga 4
Avgör olika egenskåpar för en uppsättning av vektorer
Betrakta följande uppsättning av vektorer:
$$ \begin{pmatrix} -2 \\ 3 \\ -2 \\ 2 \\ \end{pmatrix} , \, \begin{pmatrix} -4 \\ -1 \\ -2 \\ -8 \\ \end{pmatrix} , \, \begin{pmatrix} -5 \\ -6 \\ -2 \\ -13 \\ \end{pmatrix} \, \textrm{och} \, \begin{pmatrix} 3 \\ 4 \\ 4 \\ -3 \\ \end{pmatrix} $$
Är uppsättningen linjärt oberoende eller beroende?
Linjärt oberoende
Linjärt beroende
Är det linjära höljet av uppsättningen hela $\mathbb{R}^4$?
Det linjära höljet är hela $\mathbb{R}^4$
Det linjära höljet är inte hela $\mathbb{R}^4$
Är uppsättningen en bas för $\mathbb{R}^4$?
Uppsättningen är en bas för $\mathbb{R}^4$
Uppsättningen är inte en bas för $\mathbb{R}^4$
Vad är rangen av en $4\times 4$ matris som har dessa vektorer som kolonner?
Svara med ett heltal. Utelämna eventuella enheter i svaret.
Förhandsgranskning:
Fråga 5
Avgör olika egenskåpar för en uppsättning av vektorer
Betrakta följande uppsättning av vektorer:
$$ \begin{pmatrix} -3 \\ -2 \\ -3 \\ 2 \\ \end{pmatrix} , \, \begin{pmatrix} 3 \\ 2 \\ 3 \\ -2 \\ \end{pmatrix} , \, \begin{pmatrix} -6 \\ -2 \\ 0 \\ 4 \\ \end{pmatrix} \, \textrm{och} \, \begin{pmatrix} -12 \\ 1 \\ -3 \\ 11 \\ \end{pmatrix} $$
Är uppsättningen linjärt oberoende eller beroende?
Linjärt oberoende
Linjärt beroende
Är det linjära höljet av uppsättningen hela $\mathbb{R}^4$?
Det linjära höljet är hela $\mathbb{R}^4$
Det linjära höljet är inte hela $\mathbb{R}^4$
Är uppsättningen en bas för $\mathbb{R}^4$?
Uppsättningen är en bas för $\mathbb{R}^4$
Uppsättningen är inte en bas för $\mathbb{R}^4$
Vad är rangen av en $4\times 4$ matris som har dessa vektorer som kolonner?
Svara med ett heltal. Utelämna eventuella enheter i svaret.
Förhandsgranskning: