Mozquizto

Fråga 1

Beräkna vektorprodukt

Beräkna vektorprodukten (i standard basen) $$ \begin{pmatrix} 10 \\ -5 \\ 1 \end{pmatrix} \times \begin{pmatrix} -12 \\ -1 \\ 5 \end{pmatrix} $$

Svara med en vektor, där varje element är ett reellt tal. Bråk kan anges på formen a/b. Undvik parenteser.
Förhandsgranskning:

Fråga 2

Beräkna vektorprodukt

Beräkna vektorprodukten (i standard basen) $$ \begin{pmatrix} 6 \\ 7 \\ -3 \end{pmatrix} \times \begin{pmatrix} 2 \\ -2 \\ 3 \end{pmatrix} $$

Svara med en vektor, där varje element är ett reellt tal. Bråk kan anges på formen a/b. Undvik parenteser.
Förhandsgranskning:

Fråga 3

Hitta volym av parallellipiped

Beräkna det (positiva) volymen av parallellepipeden med sidorna:

$$ \vec v_1 = (0,1,5), \quad \vec v_2 = (3,-2,2), \quad \textrm{och} \quad \vec v_3 = (-3,0,-3). $$

Obs: Figuren är inte gjord enligt de skrivna koordinater, men det går att ändra 3 av punkterna med musen.

Svara med ett heltal. Utelämna eventuella enheter i svaret.
Förhandsgranskning:

Fråga 4

Hitta sidolängd och area

Givet är punkterna

$$ A = (3,4,6), \quad B = (0,2,6) , \quad \textrm{och} \quad C = (5,6,0) $$

Sidorna i triangeln $ABC$ namnges $a,b$ och $c$ enligt figuren:

Obs: Figuren är inte gjord enligt de skrivna koordinater, men det går att flytta på punkterna om man vill ändra i figuren.

Vad är sidolängden $c$?

Svara med ett reellt tal. Förutom siffror kan du också använda sqrt, men inga andra operationer.
Förhandsgranskning:

Vad är arean av triangeln?

Svara med ett reellt tal. Förutom siffror kan du också använda sqrt, /, *, men inga andra operationer.
Förhandsgranskning:

Fråga 5

Hitta volym av parallellipiped

Givet är punkterna

$$ A = (0,-2,3), \quad B = (2,0,3), \quad C = (0,-1,2), \quad \textrm{och} \quad D = (2,-3,4). $$

Punkten $A$ är ett hörn i en parallellipiped som har hosliggande hörn $B$, $C$ och $D$ (se figur). Vad är dennas volym?

Obs: Figuren är inte gjord enligt de skrivna koordinater, men det går att ändra $B$, $C$ och $D$ med musen.

Svara med ett heltal. Utelämna eventuella enheter i svaret.
Förhandsgranskning: