Är uppsättningen linjärt oberoende eller beroende?
Fråga 1
Avgör olika egenskåpar för en uppsättning av vektorer
Betrakta följande uppsättning av vektorer:
$$ \begin{pmatrix} 3 \\ -3 \\ -9 \\ -6 \\ 6 \\ \end{pmatrix} , \, \begin{pmatrix} -2 \\ 2 \\ 6 \\ 4 \\ -4 \\ \end{pmatrix} \, \textrm{och} \, \begin{pmatrix} -3 \\ 3 \\ 9 \\ 6 \\ -6 \\ \end{pmatrix} $$
Är det linjära höljet av uppsättningen hela $\mathbb{R}^5$?
Är uppsättningen en bas för $\mathbb{R}^5$?
Vad är rangen av en $5\times 3$ matris som har dessa vektorer som kolonner?
Fråga 2
Avgör olika egenskåpar för en uppsättning av vektorer
Betrakta följande uppsättning av vektorer:
$$ \begin{pmatrix} 3 \\ -6 \\ 3 \\ \end{pmatrix} , \, \begin{pmatrix} -1 \\ 2 \\ -1 \\ \end{pmatrix} , \, \begin{pmatrix} -3 \\ 6 \\ -3 \\ \end{pmatrix} , \, \begin{pmatrix} 1 \\ -2 \\ 1 \\ \end{pmatrix} \, \textrm{och} \, \begin{pmatrix} -1 \\ 2 \\ -1 \\ \end{pmatrix} $$
Är uppsättningen linjärt oberoende eller beroende?
Är det linjära höljet av uppsättningen hela $\mathbb{R}^3$?
Är uppsättningen en bas för $\mathbb{R}^3$?
Vad är rangen av en $3\times 5$ matris som har dessa vektorer som kolonner?
Fråga 3
Avgör olika egenskåpar för en uppsättning av vektorer
Betrakta följande uppsättning av vektorer:
$$ \begin{pmatrix} -2 \\ 2 \\ -2 \\ -6 \\ \end{pmatrix} , \, \begin{pmatrix} 3 \\ 9 \\ -3 \\ -18 \\ \end{pmatrix} , \, \begin{pmatrix} -5 \\ 1 \\ 6 \\ -18 \\ \end{pmatrix} \, \textrm{och} \, \begin{pmatrix} 0 \\ 4 \\ -2 \\ -9 \\ \end{pmatrix} $$
Är uppsättningen linjärt oberoende eller beroende?
Är det linjära höljet av uppsättningen hela $\mathbb{R}^4$?
Är uppsättningen en bas för $\mathbb{R}^4$?
Vad är rangen av en $4\times 4$ matris som har dessa vektorer som kolonner?
Fråga 4
Avgör olika egenskåpar för en uppsättning av vektorer
Betrakta följande uppsättning av vektorer:
$$ \begin{pmatrix} 2 \\ -4 \\ -2 \\ 6 \\ \end{pmatrix} , \, \begin{pmatrix} -4 \\ 1 \\ 1 \\ -7 \\ \end{pmatrix} , \, \begin{pmatrix} -5 \\ -2 \\ 0 \\ -3 \\ \end{pmatrix} \, \textrm{och} \, \begin{pmatrix} -20 \\ -4 \\ 8 \\ 4 \\ \end{pmatrix} $$
Är uppsättningen linjärt oberoende eller beroende?
Är det linjära höljet av uppsättningen hela $\mathbb{R}^4$?
Är uppsättningen en bas för $\mathbb{R}^4$?
Vad är rangen av en $4\times 4$ matris som har dessa vektorer som kolonner?
Fråga 5
Avgör olika egenskåpar för en uppsättning av vektorer
Betrakta följande uppsättning av vektorer:
$$ \begin{pmatrix} -4 \\ -6 \\ -4 \\ -2 \\ \end{pmatrix} , \, \begin{pmatrix} 6 \\ 9 \\ 6 \\ 3 \\ \end{pmatrix} , \, \begin{pmatrix} 4 \\ 7 \\ 6 \\ 3 \\ \end{pmatrix} \, \textrm{och} \, \begin{pmatrix} -7 \\ -1 \\ 3 \\ 6 \\ \end{pmatrix} $$
Är uppsättningen linjärt oberoende eller beroende?
Är det linjära höljet av uppsättningen hela $\mathbb{R}^4$?
Är uppsättningen en bas för $\mathbb{R}^4$?
Vad är rangen av en $4\times 4$ matris som har dessa vektorer som kolonner?