7) Hitta standardmatriser för linjära funktioner definierat på en bas. (1MA025: Linjär algebra och Geometri I läsåret 24/25)

Hitta standard matris

Hitta standardmatrisen $[T]$ för den linjära funktionen $T:\mathbb{R}^2 \to \mathbb{R}^3$ som uppfyller att

$$ T\begin{pmatrix} 0 \\ -1 \\ \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 \\ -5 \\ -3 \\ \end{pmatrix} \qquad \textrm{och} \qquad T\begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -2 \\ 10 \\ 8 \\ \end{pmatrix} $$

Ledning: uppgiften är generat så att svaret blir med heltal (inte säkert alla beräkningar undervägs blir det dock).