F8 matriser för linjäraavbildningar (1MA024: Linjär Algebra II (träning))

Hitta matrisen i basen

Låt $p=1 +3 x$ och $q=1 + 2 x$. Uppsättningen $\underline{b}=(p,q)$ är en bas i $\mathcal{P}_1$. Vilken av följande matriser är matrisen $(F)_{\underline{b}}^{\underline{b}}$ för den avbildning $F : \mathcal{P}_1 \to \mathcal{P}_1$ som uppfyller

$$ F(1 +3 x) = 1 + 2 x \textrm{ och } F(1 + 2 x) = 2+6 x $$

Ledning: Du behöver inte beräkna matrisen - utan kan ta varje möjliga matris och se vad motsvarande funktion gör på bas elementen.

$\begin{pmatrix} 2 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}$ $\begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 2 \end{pmatrix}$ $\begin{pmatrix} 0 & 2 \\ 1 & 0 \end{pmatrix}$ $\begin{pmatrix} 0 & 1 \\ 2 & 0 \end{pmatrix}$